Os modelos ARMA buscam descrever o comportamento de uma série \(y_{t}\) como função linear de seus valores passados \(y_{t-1}, y_{t-2}, \dots\) e de “choques aleatórios” \(\epsilon_{t}\). A forma geral de um modelo ARMA(p,q) é dado pela equação:

\[\begin{equation} y_{t} = \mu + \phi_{1}y_{t-1} + \phi_{2}y_{t-2} + \dots + \phi_{p}y_{t-p} + \epsilon_{t} + \theta_{1}\epsilon_{t-1} + \theta_{2}\epsilon_{t-2} + \dots + \theta_{q}\epsilon_{t-q} \end{equation}\]

onde \(\mu > 0\) e \(\epsilon_{t}\) é ruído branco com variância \(\sigma^{2}\) (usamos a notação \(\epsilon_{t} \sim \text{RB}(0, \sigma^{2})\)). Esta classe de modelos inclui como casos particulares o AR(p) e MA(q) “puros”. Apesar de simples, estes modelos conseguem aproximar o comportamento de uma grande variedade de séries de tempo.

  • Preâmbulo
  • Processos estacionários
  • Identificação
    • Box & Jenkins
    • Análise de resíduos
    • Métodos automáticos
  • Estimação
    • Máxima Verossimilhança
    • Yule-Walker
    • Mínimos Quadrados Condicionais
  • Diagnóstico
    • Normalidade dos Resíduos
    • Heterocedasticidade
    • Autocorrelação serial
  • Previsão
  • Exemplo completo
  • Extensões