Métodos de otimização numérica são frequentemente necessários para estimar modelos econométricos e resolver problemas de máximo/mínimo em geral. Em particular, para encontrar estimadores de extremo — como estimadores do método generalizado de momentos (GMM) ou estimadores de máxima verossimilhança (MLE) — é necessário resolver um problema de otimização. Na maior parte dos casos, estes métodos rodam no background de funções prontas, mas não custa entender um pouco mais sobre como eles funcionam, até porque um dos métodos mais populares, o método de Newton (e suas variantes) é bastante simples e intuitivo.

Continue reading

Uma recente edição da revista inglesa The Economist exibe uma série de listras coloridas em sua capa. Elas formam um degradê que vai de um azul escuro até um vermelho intenso. Cada listra representa a temperatura de um ano e a linha do tempo vai desde o presente até 1850. A mensagem é bastante clara: o planeta esta cada ano mais quente e é nos anos recentes que estão concentradas as maiores altas de temperatura.

Continue reading

A tipografia de um texto deve complementar a mensagem e o tom que se quer comunicar. O mesmo vale para o texto que acompanha um gráfico. O pacote extrafont permite a importação e uso de outras fontes. A instalação do pacote é como de costume, mas, na primeira vez em que ele for carregado é preciso executar a função extrafont::font_import() para que o R importe todas as fontes disponíveis no seu computador.

Continue reading

Há dois operadores para definir um objeto no R: = e <-. A maior parte dos usuários parece preferir o último apesar dele parecer um tanto inconveniente. Em teclados antigos, havia uma tecla específica com o símbolo <-, mas em teclados ABNT modernos ele exige três teclas para ser escrito. Para contornar este incômodo é comum criar um atalho no teclado para esse símbolo; o RStudio, por exemplo, tem um atalho usando a teclas Alt e - em conjunto.

Continue reading

Introdução Os cursos de econometria de séries de tempo, usualmente, começam pelo ensino de modelos lineares univariados para séries estacionárias. Estes modelos são da família ARMA e tentam representar uma série de tempo \(y_{t}\) em função de suas defasagens \(y_{t-1}, y_{t-2}, \dots, y_{t-n}\) e de choques aleatórios (inovações) \(\epsilon_{t}, \epsilon_{t-1}, \epsilon_{t-2}, \dots, y_{t-n}\). Contudo, pode ser mais interessante relacionar duas séries de tempo \(y_{t}\) e \(x_{t}\) diferentes via um modelo linear.

Continue reading

Como desafio pessoal às vezes tento replicar gráficos que acho interessante. O portal Nexo, em particular, costuma ter lindas visualizações de dados. Vou tentar replicar os gráficos desta publicação. Como o foco desta postagem está na visualização e em mostrar exemplos de aplicações do ggplot2 vou omitir as (longas) manipulações de dados, deixando indicadas as fontes (com links) que usei. Numa postagem futura pretendo fazer um tutorial mais detalhado de como reproduzir estes gráficos.

Continue reading

A estimação por máxima verossimilhança possui Há vários pacotes que ajudam a implementar a estimação por máxima verossimilhança. Neste post vou me ater apenas a dois pacotes: o optimx e o maxLik. O primeiro deles agrega funções de otimização de diversos outros pacotes numa sintaxe unificada centrada em algumas poucas funções. O último é feito especificamente para estimação de máxima verossimilhança então traz algumas comodidades como a estimação automática de erros-padrão.

Continue reading

Author's picture

Vinicius Oike Reginatto

Mestre em Economia (FEA/USP)

São Paulo, Brasil