Às vezes eu me proponho como desafio tentar replicar alguma visualização interessante. Há um tempo atrás eu estava navegando o Our World in Data e encontrei alguns gráficos interessantes relacionando variáveis socio-econômicas com indicadores subjetivos de bem-estar e felicade. Há várias maneiras de mensurar o bem-estar e eu achei interessante ## 'data.frame': 156 obs. of 9 variables: ## $ Overall rank : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .

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Processos Estacionários MA(1) O modelo MA(1) é descrito pela equação \[ y_{t} = \epsilon_{t} + \theta\epsilon_{t-1} \] onde \(\epsilon_{t} \sim \text{RB}(0, \sigma^{2})\). Isto é, estamos modelando a série como uma soma de “choques aleatórios” com pesos diferentes. Note que este processo sempre vai ser estacionário. Como a esperança de \(\epsilon_{t}\) é zero (para qualquer valor de \(t\)) a esperança de y_{t} será sempre zero. Especificamente: \[\begin{align} \mathbb{E}(y_{t}) & = \mathbb{E}(\epsilon_{t} + \theta\epsilon_{t-1}) \\ & = \mathbb{E}(\epsilon_{t}) + \mathbb{E}(\theta\epsilon_{t-1}) \\ & = 0 + \theta\mathbb{E}(\epsilon_{t-1}) \\ & = 0 + 0 = 0 \end{align}\] Além disso, podemos ver que a autocovariância do processo, \(\gamma(k)\), depende apenas das distâncias (dos “lags”), isto é, da distância \(k\).

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O Latin American Public Opinion Project (LAPOP) aplica a cada dois anos um questionário em diversos países da América Latina. Uma parte destas perguntas investiga a confiança que as pessoas afirmam ter pelas suas instituições. Os dados estão disponíveis gratuitamente na página do LAPOP. Aqui vou examinar apenas as respostas aos questionários aplicados no Brasil em 2017. Confiança média nas instituições Os entrevistados são questionados quanto a sua confiança num rol de instituições e devem atribuir um número, de 1 a 7, para cada uma.

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Gráfico de Colunas Há duas funções para criar gráficos de colunas: o geom_bar() e geom_col(). O gráfico mais simples é o de contagem. A base diamonds traz o preço e alguns atributos de uma amostra de diamantes. Uma das características listadas é a qualidade do corte do diamante: em ordem crescente eles são categorizados em Fair, Good, Very Good, Premium e Ideal. Com o geom_bar pode-se facilmente visualizar a quantidade de observações em cada categoria.

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Gráfico de linha Gráficos de linha são frequentemente usados para representar séries de tempo, isto é, valores que mudam ao longo do tempo. O ggplot oferce alguma variedade de opções para este fim, mas a mais comum é geom_line(). Este geom exige argumentos tanto para o eixo-x como para o eixo-y. Em geral, o eixo-x representa o tempo e o eixo-y o valor da variável de interesse. Este ponto pode parecer irrelevante, mas será importante para entender algumas das dificuldades em usar séries de tempo com o ggplot.

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Mínimos Quadrados A maior parte dos resultados assintóticos dos estimadores de mínimos quadrados (MQO) são um misto da LGN, do TCL e de outros resultados de convergência como o método delta e o teorema de Slutsky. Um resultado simples que podemos visualizar através de uma simulação é a propriedade de não-viés dos estimadores de MQO. Em linhas gerais, desde que o termo de erro seja ortogonal às variáveis independentes, os estimadores de MQO não serão viesados, i.

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Uma forma instrutiva de entender o modelo de regressão linear é expressando ele em forma matricial. Os cursos introdutórios de econometria costumam omitir esta abordagem e expressam todas as derivações usando somatórios, deixando a abordagem matricial para cursos mais avançados. É bastante simples computar uma regressão usando apenas matrizes no R. De fato, um dos objetos fundamentais do R é a matrix e muitas das operações matriciais (decomposições, inversa, transposta, etc.

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Vinicius Oike Reginatto

Mestre em Economia (FEA/USP)

São Paulo, Brasil