Métodos de otimização numérica são frequentemente necessários para estimar modelos econométricos e resolver problemas de máximo/mínimo em geral. Em particular, para encontrar estimadores de extremo — como estimadores do método generalizado de momentos (GMM) ou estimadores de máxima verossimilhança (MLE) — é necessário resolver um problema de otimização. Na maior parte dos casos, estes métodos rodam no background de funções prontas, mas não custa entender um pouco mais sobre como eles funcionam, até porque um dos métodos mais populares, o método de Newton (e suas variantes) é bastante simples e intuitivo.

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Uma recente edição da revista inglesa The Economist exibe uma série de listras coloridas em sua capa. Elas formam um degradê que vai de um azul escuro até um vermelho intenso. Cada listra representa a temperatura de um ano e a linha do tempo vai desde o presente até 1850. A mensagem é bastante clara: o planeta esta cada ano mais quente e é nos anos recentes que estão concentradas as maiores altas de temperatura.

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A tipografia de um texto deve complementar a mensagem e o tom que se quer comunicar. O mesmo vale para o texto que acompanha um gráfico. O pacote extrafont permite a importação e uso de outras fontes. A instalação do pacote é como de costume, mas, na primeira vez em que ele for carregado é preciso executar a função extrafont::font_import() para que o R importe todas as fontes disponíveis no seu computador.

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Há dois operadores para definir um objeto no R: = e <-. A maior parte dos usuários parece preferir o último apesar dele parecer um tanto inconveniente. Em teclados antigos, havia uma tecla específica com o símbolo <-, mas em teclados ABNT modernos ele exige três teclas para ser escrito. Para contornar este incômodo é comum criar um atalho no teclado para esse símbolo; o RStudio, por exemplo, tem um atalho usando a teclas Alt e - em conjunto.

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A estimação por máxima verossimilhança possui Há vários pacotes que ajudam a implementar a estimação por máxima verossimilhança. Neste post vou me ater apenas a dois pacotes: o optimx e o maxLik. O primeiro deles agrega funções de otimização de diversos outros pacotes numa sintaxe unificada centrada em algumas poucas funções. O último é feito especificamente para estimação de máxima verossimilhança então traz algumas comodidades como a estimação automática de erros-padrão.

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Gráfico de Colunas Há duas funções para criar gráficos de colunas: o geom_bar() e geom_col(). O gráfico mais simples é o de contagem. A base diamonds traz o preço e alguns atributos de uma amostra de diamantes. Uma das características listadas é a qualidade do corte do diamante: em ordem crescente eles são categorizados em Fair, Good, Very Good, Premium e Ideal. Com o geom_bar pode-se facilmente visualizar a quantidade de observações em cada categoria.

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Gráfico de linha Gráficos de linha são frequentemente usados para representar séries de tempo, isto é, valores que mudam ao longo do tempo. O ggplot oferce alguma variedade de opções para este fim, mas a mais comum é geom_line(). Este geom exige argumentos tanto para o eixo-x como para o eixo-y. Em geral, o eixo-x representa o tempo e o eixo-y o valor da variável de interesse. Este ponto pode parecer irrelevante, mas será importante para entender algumas das dificuldades em usar séries de tempo com o ggplot.

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Vinicius Oike Reginatto

Mestre em Economia (FEA/USP)

São Paulo, Brasil