A estimação por máxima verossimilhança possui Há vários pacotes que ajudam a implementar a estimação por máxima verossimilhança. Neste post vou me ater apenas a dois pacotes: o optimx e o maxLik. O primeiro deles agrega funções de otimização de diversos outros pacotes numa sintaxe unificada centrada em algumas poucas funções. O último é feito especificamente para estimação de máxima verossimilhança então traz algumas comodidades como a estimação automática de erros-padrão.

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Às vezes eu me proponho como desafio tentar replicar alguma visualização interessante. Há um tempo atrás eu estava navegando o Our World in Data e encontrei alguns gráficos interessantes relacionando variáveis socio-econômicas com indicadores subjetivos de bem-estar e felicade. Há várias maneiras de mensurar o bem-estar e eu achei interessante ## 'data.frame': 156 obs. of 9 variables: ## $ Overall rank : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .

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Carregando os pacotes Muitos já devem estar familiarizados com a apresentação do historiador Hans Rosling sobre a evolução da expectativa de vida e do PIB per capita dos países em torno do mundo. Este post vai mostrar como usar o ggplot2 e o tidyverse para explorar estes dados. Pode-se acessar uma versão simplificada da base de dados pelo pacote gapminder. ### Tutorial Gapminder ### library(tidyverse) library(extrafont) library(ggplot2) library(gapminder) library(kableExtra) ########################## data(gapminder) d <- gapminder Análise exploratória De início é sempre importante verificar se há problemas com os dados.

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Nos últimos anos a América Latina como um todo vêm enfrentando complicações políticas e econômicas. Usando alguns dados do Banco Mundial e de censos de opinião como o Latin American Public Opinion Project (LAPOP) e o Latinobarómetro tento visualizar como está o sentimento público em relação à democracia e à economia. Todos os dados analisados são de 2017. Economia O desempenho da América Latina como um todo tem sido fraco nos últimos anos.

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Processos Estacionários MA(1) O modelo MA(1) é descrito pela equação \[ y_{t} = \epsilon_{t} + \theta\epsilon_{t-1} \] onde \(\epsilon_{t} \sim \text{RB}(0, \sigma^{2})\). Isto é, estamos modelando a série como uma soma de “choques aleatórios” com pesos diferentes. Note que este processo sempre vai ser estacionário. Como a esperança de \(\epsilon_{t}\) é zero (para qualquer valor de \(t\)) a esperança de y_{t} será sempre zero. Especificamente: \[\begin{align} \mathbb{E}(y_{t}) & = \mathbb{E}(\epsilon_{t} + \theta\epsilon_{t-1}) \\ & = \mathbb{E}(\epsilon_{t}) + \mathbb{E}(\theta\epsilon_{t-1}) \\ & = 0 + \theta\mathbb{E}(\epsilon_{t-1}) \\ & = 0 + 0 = 0 \end{align}\] Além disso, podemos ver que a autocovariância do processo, \(\gamma(k)\), depende apenas das distâncias (dos “lags”), isto é, da distância \(k\).

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O Latin American Public Opinion Project (LAPOP) aplica a cada dois anos um questionário em diversos países da América Latina. Uma parte destas perguntas investiga a confiança que as pessoas afirmam ter pelas suas instituições. Os dados estão disponíveis gratuitamente na página do LAPOP. Aqui vou examinar apenas as respostas aos questionários aplicados no Brasil em 2017. Confiança média nas instituições Os entrevistados são questionados quanto a sua confiança num rol de instituições e devem atribuir um número, de 1 a 7, para cada uma.

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Gráfico de Colunas Há duas funções para criar gráficos de colunas: o geom_bar() e geom_col(). O gráfico mais simples é o de contagem. A base diamonds traz o preço e alguns atributos de uma amostra de diamantes. Uma das características listadas é a qualidade do corte do diamante: em ordem crescente eles são categorizados em Fair, Good, Very Good, Premium e Ideal. Com o geom_bar pode-se facilmente visualizar a quantidade de observações em cada categoria.

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Vinicius Oike Reginatto

Mestre em Economia (FEA/USP)

São Paulo, Brasil