Uma recente edição da revista inglesa The Economist exibe uma série de listras coloridas em sua capa. Elas formam um degradê que vai de um azul escuro até um vermelho intenso. Cada listra representa a temperatura de um ano e a linha do tempo vai desde o presente até 1850. A mensagem é bastante clara: o planeta esta cada ano mais quente e é nos anos recentes que estão concentradas as maiores altas de temperatura.

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A tipografia de um texto deve complementar a mensagem e o tom que se quer comunicar. O mesmo vale para o texto que acompanha um gráfico. O pacote extrafont permite a importação e uso de outras fontes. A instalação do pacote é como de costume, mas, na primeira vez em que ele for carregado é preciso executar a função extrafont::font_import() para que o R importe todas as fontes disponíveis no seu computador.

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Há dois operadores para definir um objeto no R: = e <-. A maior parte dos usuários parece preferir o último apesar dele parecer um tanto inconveniente. Em teclados antigos, havia uma tecla específica com o símbolo <-, mas em teclados ABNT modernos ele exige três teclas para ser escrito. Para contornar este incômodo é comum criar um atalho no teclado para esse símbolo; o RStudio, por exemplo, tem um atalho usando a teclas Alt e - em conjunto.

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Como desafio pessoal às vezes tento replicar gráficos que acho interessante. O portal Nexo, em particular, costuma ter lindas visualizações de dados. Vou tentar replicar os gráficos desta publicação. Como o foco desta postagem está na visualização e em mostrar exemplos de aplicações do ggplot2 vou omitir as (longas) manipulações de dados, deixando indicadas as fontes (com links) que usei. Numa postagem futura pretendo fazer um tutorial mais detalhado de como reproduzir estes gráficos.

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A estimação por máxima verossimilhança possui Há vários pacotes que ajudam a implementar a estimação por máxima verossimilhança. Neste post vou me ater apenas a dois pacotes: o optimx e o maxLik. O primeiro deles agrega funções de otimização de diversos outros pacotes numa sintaxe unificada centrada em algumas poucas funções. O último é feito especificamente para estimação de máxima verossimilhança então traz algumas comodidades como a estimação automática de erros-padrão.

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Processos Estacionários MA(1) O modelo MA(1) é descrito pela equação \[ y_{t} = \epsilon_{t} + \theta\epsilon_{t-1} \] onde \(\epsilon_{t} \sim \text{RB}(0, \sigma^{2})\). Isto é, estamos modelando a série como uma soma de “choques aleatórios” com pesos diferentes. Note que este processo sempre vai ser estacionário. Como a esperança de \(\epsilon_{t}\) é zero (para qualquer valor de \(t\)) a esperança de y_{t} será sempre zero. Especificamente: \[\begin{align} \mathbb{E}(y_{t}) & = \mathbb{E}(\epsilon_{t} + \theta\epsilon_{t-1}) \\ & = \mathbb{E}(\epsilon_{t}) + \mathbb{E}(\theta\epsilon_{t-1}) \\ & = 0 + \theta\mathbb{E}(\epsilon_{t-1}) \\ & = 0 + 0 = 0 \end{align}\] Além disso, podemos ver que a autocovariância do processo, \(\gamma(k)\), depende apenas das distâncias (dos “lags”), isto é, da distância \(k\).

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Mínimos Quadrados A maior parte dos resultados assintóticos dos estimadores de mínimos quadrados (MQO) são um misto da LGN, do TCL e de outros resultados de convergência como o método delta e o teorema de Slutsky. Um resultado simples que podemos visualizar através de uma simulação é a propriedade de não-viés dos estimadores de MQO. Em linhas gerais, desde que o termo de erro seja ortogonal às variáveis independentes, os estimadores de MQO não serão viesados, i.

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Vinicius Oike Reginatto

Mestre em Economia (FEA/USP)

São Paulo, Brasil