Introdução Os cursos de econometria de séries de tempo, usualmente, começam pelo ensino de modelos lineares univariados para séries estacionárias. Estes modelos são da família ARMA e tentam representar uma série de tempo \(y_{t}\) em função de suas defasagens \(y_{t-1}, y_{t-2}, \dots, y_{t-n}\) e de choques aleatórios (inovações) \(\epsilon_{t}, \epsilon_{t-1}, \epsilon_{t-2}, \dots, y_{t-n}\). Contudo, pode ser mais interessante relacionar duas séries de tempo \(y_{t}\) e \(x_{t}\) diferentes via um modelo linear.

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Séries M4 Neste post vou implementar algumas rotinas simples que modelam e preveem séries de tempo univariadas. Para avaliar modelos em série de tempo é bastante comum separar a série em duas partes: uma primeira é usada para alimentar o modelo: serve para estimar os parâmetros; a segunda parte serve para testar a sua capacidade preditiva. A terminologia usual é de train (treino) e test (teste). Usamos o train para estimar o modelo e depois testamos as suas previsões contra as observações reservadas no test.

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A estimação por máxima verossimilhança possui Há vários pacotes que ajudam a implementar a estimação por máxima verossimilhança. Neste post vou me ater apenas a dois pacotes: o optimx e o maxLik. O primeiro deles agrega funções de otimização de diversos outros pacotes numa sintaxe unificada centrada em algumas poucas funções. O último é feito especificamente para estimação de máxima verossimilhança então traz algumas comodidades como a estimação automática de erros-padrão.

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Carregando os pacotes Muitos já devem estar familiarizados com a apresentação do historiador Hans Rosling sobre a evolução da expectativa de vida e do PIB per capita dos países em torno do mundo. Este post vai mostrar como usar o ggplot2 e o tidyverse para explorar estes dados. Pode-se acessar uma versão simplificada da base de dados pelo pacote gapminder. ### Tutorial Gapminder ### library(tidyverse) library(extrafont) library(ggplot2) library(gapminder) library(kableExtra) ########################## data(gapminder) d <- gapminder Análise exploratória De início é sempre importante verificar se há problemas com os dados.

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Gráfico de Colunas Há duas funções para criar gráficos de colunas: o geom_bar() e geom_col(). O gráfico mais simples é o de contagem. A base diamonds traz o preço e alguns atributos de uma amostra de diamantes. Uma das características listadas é a qualidade do corte do diamante: em ordem crescente eles são categorizados em Fair, Good, Very Good, Premium e Ideal. Com o geom_bar pode-se facilmente visualizar a quantidade de observações em cada categoria.

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Gráfico de linha Gráficos de linha são frequentemente usados para representar séries de tempo, isto é, valores que mudam ao longo do tempo. O ggplot oferce alguma variedade de opções para este fim, mas a mais comum é geom_line(). Este geom exige argumentos tanto para o eixo-x como para o eixo-y. Em geral, o eixo-x representa o tempo e o eixo-y o valor da variável de interesse. Este ponto pode parecer irrelevante, mas será importante para entender algumas das dificuldades em usar séries de tempo com o ggplot.

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Em econometria queremos explicar uma variável \(y\) em função de um conjunto de regressores, ou variáveis explicativas, \(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{k}\). Isto é, criamos um modelo matemático que explica \(y\) em função destes regressores, \(y = f(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{k})\). A forma mais simples para \(f(\dot)\) é a linear, isto é, \[\begin{equation} y_{t} = \beta_{0} + \beta_{1}x_{1,t} + \beta_{2}x_{2,t} + \dots + \beta_{k}x_{k,t} + u_{t} \end{equation}\] onde queremos estimar os valores de \(\beta_{0}, \beta_{1}, \dots, \beta_{k}\).

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Vinicius Oike Reginatto

Mestre em Economia (FEA/USP)

São Paulo, Brasil